如圖，在直角梯形ABCP中，
,D是AP的中點，E,G分別為PC,CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點，求證：AP
平面EFG;（2）當二面角G-EF-D的大小為
時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.
（1）詳見解析，（2）
解析試題分析：（1）證明線面平行，關(guān)鍵找線線平行.因為本題條件涉及中點較多，宜從中位線性質(zhì)出發(fā)尋找.如取AD中點M，則有
又
所以平面
=平面
.本題也可從證面面平行出發(fā)，推出線面平行.（2）已知二面角平面角，求線面角，宜利用空間向量解決.先建立空間直角坐標系，設出各點的坐標，
,
,
,
,設
,利用二面角G-EF-D的大小為求出
，再利用空間向量數(shù)量積求線面角. 利用空間向量求角，關(guān)鍵是正確表示平面的法向量，明確向量夾角與二面角或線面角之間關(guān)系.
試題解析：(1)證明：
是
的中點時,
//
//
,
//
,
//平面,//平面,
,平面
//平面,
平面,
//平面. (6分)
(2)建立如圖所示的坐標系,則有,,,,設,
,
,平面的法向量
,則有
,解得
. 
.
平面
的法向量
,依題意,
,
.于是
.
平面
的法向量
,
,
,則有
,解得
. 
.
與平面所成角為
,則有
,
故有
. (12分)
考點：線面平行判定定理，利用空間向量求角
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M為棱PB的中點．
(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是正方形，側(cè)棱
底面
，過
作
垂直
交于
點，作
垂直
交于
點，平面
交
于
點，且
，
.
（1）設點
是
上任一點，試求
的最小值；
（2）求證：、在以
為直徑的圓上；
（3）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
的直徑
，點
、
為上兩點，且
，
，
為弧
的中點．將沿直徑
折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）在弧
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角
的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，
．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB、AC靠近B、C的三等分點，點G為BC邊的中點．線段AG交線段ED于F點，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB、AC、AG形成如圖乙所示的幾何體。
（1）求證BC⊥平面AFG；
（2）求二面角B－AE－D的余弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
； 
為
，求
與平面
所成角的正弦值．