如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在空間直角坐標(biāo)系中，在
軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)
與點(diǎn)
的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖2，四邊形
為矩形，
⊥平面，
,作如圖3折疊，折痕
，其中點(diǎn)
分別在線段
上，沿折疊后點(diǎn)
疊在線段
上的點(diǎn)記為
，并且
⊥
.（1）證明：⊥平面
;
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
底面
.四邊形為梯形，
,且
.過
三點(diǎn)的平面記為
，
與的交點(diǎn)為
.
（1）證明：為的中點(diǎn)；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若
，
，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn)． 
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）若
為棱上一點(diǎn)，滿足
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．
(1)證明：BD⊥AA1；
(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCP中，
,D是AP的中點(diǎn)，E,G分別為PC,CB的中點(diǎn)，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點(diǎn)，求證：AP
平面EFG;（2）當(dāng)二面角G-EF-D的大小為
時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知
，
，設(shè)在線段上的一點(diǎn)
滿足
=
，則向量
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）的坐標(biāo)為 ;
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點(diǎn)M，N分別在對角線BD，AE上，且BM＝
BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.
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（3）M的坐標(biāo)為(2,2,0)，見解析