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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓+=1有相同的焦點，求此雙曲線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由橢圓的性質，可得橢圓+=1的焦點坐標，設雙曲線方程為-=1（a＞0，b＞0），則可得c=4，又由雙曲線的離心率可得a的值，進而可得b，將a、b的值代入雙曲線方程可得答案．
          解答：解：∵橢圓+=1的焦點坐標為（-4，0）和（4，0），
          則可設雙曲線方程為-=1（a＞0，b＞0），
          ∵c=4，又雙曲線的離心率等于2，即=2，
          ∴a=2．
          ∴b2=c2-a2=12；
          故所求雙曲線方程為-=1．
          點評：本題考查雙曲線的標準方程以及橢圓的簡單幾何性質，注意區(qū)分并記憶橢圓、雙曲線的幾何性質及標準方程的形式．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲x+y+1=0的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等
          		5
          ，則該雙曲線的方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）已知點F1、F2分別是雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的兩個焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系，直線l：x-y+
          		2
          =0          與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點（-
          1
          2
          ，-1）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          已知雙曲線的離心率，左、右焦點分別為、，左準線為l，能否在雙曲線的左支上找到一點P，使得是P到l的距離d與的等比中項?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的離心率，左、右焦點分別為，，左準線為，能否在雙曲線的左支上找到一點，使得是到的距離與的等比中項？
          

			
          

			
          
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