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        1. 過橢圓Γ1(ab0)右焦點F2的直線交橢圓于AB兩點,F1為其左焦點,已知AF1B的周長為8,橢圓的離心率為.

          (1)求橢圓Γ的方程;

          (2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P,Q,且?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.

           

          1y212存在圓心在原點的圓x2y2滿足條件

          【解析】(1)由已知得解得b2a2c21,

          故橢圓Γ的方程為y21.

          (2)假設(shè)滿足條件的圓存在,其方程為x2y2r2(0r1)

          當直線PQ的斜率存在時,設(shè)其方程為ykxt

          消去y整理得(14k2)x28ktx4t240.

          設(shè)P(x1,y1)Q(x2,y2)

          x1x2=-,x1x2.

          ,x1x2y1y20.

          y1kx1t,y2kx2t

          x1x2(kx1t)(kx2t)0,

          (1k2)x1x2kt(x1x2)t20.

          代入t20,?

          t2 (1k2)

          直線PQ與圓x2y2r2相切,

          r(0,1),

          存在圓x2y2滿足條件.

          當直線PQ的斜率不存在時,也適合x2y2.

          綜上所述,存在圓心在原點的圓x2y2滿足條件.

           

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          2)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

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          (1)ω的值;

          (2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

           

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          A B C②③ D③④

           

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