Question

【題目】2017年9月，國務院發(fā)布了《關于深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區(qū)，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數(shù)學三科為必考科目，并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科學科目，政治、歷史、地理為社會科學科目.假設某位考生選考這六個科目的可能性相等.

（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率；

（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目，兩個科目屬于自然科學科目.若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學科目考試的成績獲等的概率都是0.75，且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選的三個科目中考試成績獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合對立事件計算公式可知該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率為；

(2)由題意可知，隨機變量的所有可能取值有0, 1，2，3.計算相應的概率值為,，，，據(jù)此可得分布列，然后計算數(shù)學期望為.

試題解析：

（1）記“某位考生選考的三個科目中至少有一個科目是自然科學科目”為事件，

則，

所以該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率為.

（2）隨機變量的所有可能取值有0, 1，2，3.

因為,

，

，

，

所以的分布列為

所以.