Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】(1) （為參數(shù)）；(2) .

【解析】試題分析：（1）利用直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化的公式，先得直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)，即可求直線l參數(shù)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，設(shè)MP=t1，MQ=t2．根據(jù)|PQ|2=|MP||MQ|， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解析：（1）直線的極坐標(biāo)方程為

所以，即

因?yàn)?/span>為參數(shù)，若，代入上式得，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）由，得

由代入，得

將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立

得（*）

，

設(shè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)參數(shù)恰為上述方程的根

則，

由題設(shè)得，

則有，得或

因?yàn)?/span>，所以.