Question

【題目】已知二次函數(shù)

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)且任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求在上的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）偶函數(shù)f（﹣x）＝f（x）x2+mx+1＝x2﹣mx+1，可求實數(shù)m的取值范圍；

（2）m∈[﹣1，3]，g（x）＝f（x）+（2m﹣1）x﹣9＝x2+（m﹣1）x﹣8≤0恒成立，解之即得實數(shù)x的取值范圍；

（3）若函數(shù)h（x）＝f（x）﹣（1﹣m）x2+2x＝mx2+（2﹣m）x+1，分、m、當m＜0及m＝0四類討論，即可求得函數(shù)y＝h（x）在x∈[﹣1，1]的最小值H（m）．

（1）函數(shù)是偶函數(shù)，

,

（2）

都有恒成立

，

實數(shù)的取值范圍是

（3）

①當時，函數(shù)對稱軸

函數(shù)在上的最小值

②當時，函數(shù)對稱軸

函數(shù)在上的最小值

③當時，函數(shù)的對稱軸

函數(shù)在上的最小值

④當時，函數(shù)

函數(shù)在上的最小值

綜上