Question

（本小題滿分16分）
已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
（2）。（3）

試題分析：（1）由已知和得，當(dāng)時，
 
又，符合上式。故數(shù)列的通項(xiàng)公式。
又∵，∴，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，   …………5分
（2），
，
，
①-②得

，
∴ 。   …………10分
（3）∵,
∴
,
當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴。
若對一切正整數(shù)恒成立，則即可，
∴    …………16分
點(diǎn)評：該題考查求數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列求和．若已知s_n求通項(xiàng)公式a_n，分n=1與n≥2兩種情況討論，當(dāng)n=1符合n≥2時的結(jié)果，通項(xiàng)公式要合為一個。等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積構(gòu)成的數(shù)列求前n項(xiàng)和用錯位相減法，此題綜合性強(qiáng)．