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        1. 已知n次多項(xiàng)式Sn(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx),其中n是正整數(shù).記Sn(x)的展開式中x的系數(shù)是an,x2的系數(shù)是bn
          (Ⅰ)求an
          (Ⅱ)證明:bn+1-bn=4n+1-2n+2;
          (Ⅲ)是否存在等比數(shù)列{cn}和正數(shù)c,使得bn=(cn-c)(cn+1-c)對任意正整數(shù)n成立?若存在,求出通項(xiàng)cn和正數(shù)c;若不存在,說明理由.
          (Ⅰ)由題意得,an=2+4+…+2n,即an=
          2(1-2n)
          1-2
          =2n+1-2

          (Ⅱ)證明:由Sn(x)=(1+2x)(1+4x)…(1+2nx)
          Sn+1(x)=(1+2n+1x)•Sn(x)
          所以bn+1=bn+2n+1an=bn+2n+2(2n-1),即bn+1-bn=2n+2(2n-1)=4n+1-2n+2
          (Ⅲ)由S1(x)=1+2x,得b1=0.
          當(dāng)n≥2時,
          bn=
          n
          k=2
          (bk-bk-1)=
          n
          k=2
          2k+1(2k-1-1)=4[
          22-22n
          1-4
          -
          2-2n
          1-2
          ]=4(2-2n)(1-
          2+2n
          3
          )

          bn=
          8
          3
          (2n-1-1)(2n-1)

          當(dāng)n=1時,b1=0也適合上式,故bn=
          8
          3
          (2n-1-1)(2n-1)
          ,n∈N*
          因此,存在正數(shù)c=
          8
          3
          =
          2
          6
          3
          和等比數(shù)列cn=c•2n-1=
          6
          3
          2n
          ,使得bn=(cn-c)(cn+1-c)對于任意
          正整數(shù)n成立.
          練習(xí)冊系列答案
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          在數(shù)列{}中,,且,
          (1)求的值;
          (2)猜測數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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          已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列,且a2=5,a5=11.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
          (Ⅱ)令bn=
          1
          a2n
          -1
          (n∈N*)
          ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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          已知數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N+,都有an>0,且a13+a23+…+an3=(a1+a2+…+an2
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
          (2)設(shè)數(shù)列{
          1
          anan+2
          }的前n項(xiàng)和為Sn,不等式Sn
          1
          3
          loga(1-a)對任意的正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=3,S3=13,數(shù)列{bn}滿足b1=a1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上,n∈N*
          (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè)cn=
          bn
          an
          ,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,若Tn>2a-1恒成立(n∈N*),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          已知不等式x2-2x-3<0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{an}前三項(xiàng),若數(shù)列{an+2a2}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=______.

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          已知數(shù)列{ an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-5n+2,則數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和為______.

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          設(shè)數(shù)列{an},an≠0,a1=
          5
          6
          ,若以an-1,an為系數(shù)的二次方程:an-1x2+anx-1=0(n≥2,n∈N*)都有兩個不同的根α,β滿足3α-αβ+3β+1=0
          (1)求證:{an-
          1
          2
          }
          為等比數(shù)列;
          (2)求{an}的通項(xiàng)公式并求前n項(xiàng)和Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為前n項(xiàng)和,且S3=9,S8=64.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)令bn=an(
          1
          2
          )n
          ,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn

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          同步練習(xí)冊答案