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        1. 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為前n項(xiàng)和,且S3=9,S8=64.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)令bn=an(
          1
          2
          )n
          ,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn
          (Ⅰ)∵S3=9,S8=64.
          3a1+3d=9
          8a1+28d=64
          ,解得a1=1,d=2,
          即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1.
          (Ⅱ)∵bn=an(
          1
          2
          )n
          ,
          bn=an(
          1
          2
          )n
          =(2n-1)•(
          1
          2
          )n
          ,
          Tn=
          1
          2
          +3?(
          1
          2
          )
          2
          +5?(
          1
          2
          )
          3
          +???(2n-1)?(
          1
          2
          )
          n
          ,①
          1
          2
          Tn=(
          1
          2
          )
          2
          +3?(
          1
          2
          )
          3
          +5?(
          1
          2
          )
          4
          +???(2n-1)?(
          1
          2
          )
          n+1
          ,②,
          兩式相減得
          1
          2
          Tn=
          1
          2
          +2?(
          1
          2
          )
          2
          +2?(
          1
          2
          )
          3
          +???+2(
          1
          2
          )
          n
          -(
          1
          2
          )
          n+1
          ,
          Tn=3-
          2n+3
          2n
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知n∈N*,設(shè)Sn是單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=1,且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差數(shù)列.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)數(shù)列x∈(0,+∞)滿足b1=2a1,bn+1bn+bn+1-bn=0,求數(shù)列f(x)max≤0的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若cn=
          ancos(nπ)
          bn
          ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知n次多項(xiàng)式Sn(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx),其中n是正整數(shù).記Sn(x)的展開式中x的系數(shù)是an,x2的系數(shù)是bn
          (Ⅰ)求an;
          (Ⅱ)證明:bn+1-bn=4n+1-2n+2;
          (Ⅲ)是否存在等比數(shù)列{cn}和正數(shù)c,使得bn=(cn-c)(cn+1-c)對(duì)任意正整數(shù)n成立?若存在,求出通項(xiàng)cn和正數(shù)c;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,a3+2是a2與a4的等差中項(xiàng).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)假設(shè)bn=
          an
          (an+1)(an+1+1)
          ,其數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn,并解不等式Tn
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          390

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列a1,a2,a3,…,an的前k項(xiàng)和為Sk(k=1,2,3,…,n),定義
          S1+S2+…+Sn
          n
          為該項(xiàng)數(shù)列的“凱森和”,如果項(xiàng)數(shù)為99項(xiàng)的數(shù)列a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為1000,那么項(xiàng)數(shù)為100的數(shù)列100,a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為(  )
          A.991B.1001C.1090D.1100

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知數(shù)列2008,2009,1,-2008,-2009,…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和,則這個(gè)數(shù)列的前2013項(xiàng)之和S2013等于( 。
          A.2008B.2010C.4018D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=
          n(n+1)
          2

          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè)bn=
          an
          2n
          ,數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          .將正奇數(shù)按下表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中,則第20行第3列的數(shù)字與第20行第2列數(shù)字的和為________.
           
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