在
xOy平面上有一點列
P1(
a1,
b1),
P2(
a2,
b2),…,
Pn(
an,
bn)…,對每個自然數(shù)
n點
Pn位于函數(shù)
y=2000(
)
x(0<
a<1)的圖像上，且點
Pn,點(
n,0)與點(
n+1,0)構成一個以
Pn為頂點的等腰三角形.
(1)求點
Pn的縱坐標
bn的表達式；
(2)若對于每個自然數(shù)
n,以
bn,
bn+1,
bn+2為邊長能構成一個三角形，求
a的取值范圍；
(3)設
Cn=lg(
bn)(
n∈N
*),若
a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{
Cn}前多少項的和最大？試說明理由.
(1)
bn=2000(
)
，(2) 5(
－1)<
a<10， (3)前20項
(1)由題意知：
an=
n+
,∴
bn=2000(
)
.
(2)∵函數(shù)
y=2000(
)
x(0<
a<10)遞減，
∴對每個自然數(shù)
n,有
bn>
bn+1>
bn+2.
則以
bn,
bn+1,
bn+2為邊長能構成一個三角形的充要條件是
bn+2+
bn+1>
bn,
即(
)
2+(
)－1>0,
解得
a<－5(1+
)或
a>5(
－1)
∴5(
－1)<
a<10.
(3)∵5(
－1)<
a<10,∴
a=7
∴
bn=2000(
)
數(shù)列{
bn}是一個遞減的正數(shù)數(shù)列，
對每個自然數(shù)
n≥2,
Bn=
bnBn－1.
于是當
bn≥1時，
Bn<
Bn－1,當
bn<1時，
Bn≤
Bn－1,
因此數(shù)列{
Bn}的最大項的項數(shù)
n滿足不等式
bn≥1且
bn+1<1,
由
bn=2000(
)
≥1得：
n≤20.8. ∴
n=20.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知二次函數(shù)
y=
f(
x)在
x=
處取得最小值－
(
t＞0),
f(1)=0.
(1)求
y=
f(
x)的表達式；
(2)若任意實數(shù)
x都滿足等式
f(
x)·
g(
x)+
anx+
bn=
xn+1［
g(
x)］為多項式，
n∈N
*),試用
t表示
an和
bn；
(3)設圓
Cn的方程為(
x－
an)
2+(
y－
bn)
2=
rn2，圓
Cn與
Cn+1外切(
n=1,2,3,…);{
rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記
Sn為前
n個圓的面積之和，求
rn、
Sn.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知
a、
b、
c成等比數(shù)列，如果
a、
x、
b和
b、
y、
c都成等差數(shù)列，則
=_________
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數(shù)
，
為函數(shù)
的導函數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列
滿足：
，
（
），求數(shù)列
的通項
；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足：
，
（
）．
ⅰ.當
時，數(shù)列
是否為等差數(shù)列？若是，請求出數(shù)列
的通項
；若不是，請說明理由；
ⅱ.當
時， 求證：
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（09安徽）設數(shù)列
滿足
其中
為實數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式
（Ⅱ）設
，
,求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
對任意
成立，證明
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
為等差數(shù)列
的前
項和，
.
⑴求
；
⑵求
；
⑶求
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列
中，
.
⑴求數(shù)列
的通項公式；
⑵若數(shù)列
滿足
，設
，且
，求
的值.
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名校課堂系列答案
中，已知
，那么
等于