Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列滿足：，（），求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，（）．
ⅰ.當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說明理由；
ⅱ.當(dāng)時(shí)， 求證：．

Answer 1

（Ⅰ），                              …………………1分
，
即．                        …………………………3分
，  數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．
，即．                 …………………………5分
（Ⅱ）（�。�，
．
當(dāng)時(shí)，．
假設(shè)，則．
由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項(xiàng)為．  …………8分
（ⅱ）， ．
當(dāng)時(shí)，．
假設(shè)，則 ．
由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列．             …………………………10分
又，
，
即．                           …………………………12分
．
，
．                      　  …………………………14分

同答案