Question

【題目】在任何個連續(xù)的正整數中,使得必有一數其各位數字之和是7的倍數成立的最小的正整數______.

Answer 1

【答案】13

【解析】

注意到,12個連續(xù)正整數994,995,…,1005中任一數的各位數字之和均不是7的倍數

因此,.

對每個非負整數,稱如下10個數所構成的集合

為一個“基本段”.

可見,13個連續(xù)正整數要么屬于兩個基本段,要么屬于三個基本段.

當13個連續(xù)數屬于兩個基本段時,由抽屜原理,知其中必有連續(xù)的七個數屬于同一個基本段：當13個連續(xù)數屬于三個基本段時,其中必有連續(xù)十個數同屬于.

設,,…, 是屬于同一基本段的七個數,其各位數字之和分別為.

顯然,這七個和數被7除的余數互不相同.故其中必有一個是7的倍數.

因此,所求的最小值為.