Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不用證明）；

（3）若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見(jiàn)解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間和；（3）

【解析】

（1）由時(shí)，，從而可得，解不等式組即可；

（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到的單調(diào)區(qū)間，并作出函數(shù)的圖象；

（3）由恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，可知與的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合的圖象，可求得的取值范圍.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，則，解得.

（2）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)的一部分，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

作出函數(shù)的圖象，如下圖所示：

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是和.

（3）函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同解，

所以函數(shù)與直線(xiàn)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，

由的圖象知，當(dāng)，與直線(xiàn)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.