Question

已知直線l：2x+3y+1=0被圓C：x²+y²=r²所截得的弦長(zhǎng)為d，則下列直線中被圓C截得的弦長(zhǎng)同樣為d的直線是（　�。�

A．2x+4y-1=0

B．4x+3y-1=0

C．2x-3y-1=0

D．3x+2y=0

Answer 1

分析：利用弦心距

13

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、弦長(zhǎng)之半

d

2

與圓半徑r組成的直角三角形即可判斷出答案．

解答：解：∵圓x²+y²=r²的圓心O（0，0）到直線l：2x+3y+1=0的距離m=

1

22+32

=

13

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，
又直線l：2x+3y+1=0被圓C：x²+y²=r²所截得的弦長(zhǎng)為d，
∴弦心距

13

13

、弦長(zhǎng)之半

d

2

與圓半徑r組成的直角三角形，即r²=(

d

2

)2+(

13

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)2，
∵圓心O（0，0）到直線2x+4y-1=0的距離m₁=

1

22+42

=

5

10

≠

13

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，故A與題意不符；
同理可得圓心O（0，0）到直線4x+3y-1=0的距離m₂≠

13

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，故B與題意不符；
圓心O（0，0）到直線2x-3y-1=0的距離m₃=

13

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，符合題意；
而圓心O（0，0）到直線3x+2y=0的距離m₄≠

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，故D與題意不符；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦心距、弦長(zhǎng)之半與圓半徑組成的直角三角形的應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．