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          用向量的方法證明：平行四邊形一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線三等分此是平行四邊形一對(duì)角線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          

          已知：如圖所示，在平形四邊形ABCD中，F為CD中點(diǎn)，AF與BD交于點(diǎn)E．
          

          求證：E三等分BD．
          

          證明：設(shè)，(λμÎ
R)，則，即，即，即
           

          ．
           

          ∴
           

          ∵∴∴，
           

          ∴，
           
 

          ∴平行四邊形一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線三等分平行四邊形的一對(duì)角線．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）設(shè)
          a
          ，
          b
          ，是兩個(gè)非零向量，如果(
          a
          -3
          b
          )⊥(7
          a
          +5
          b
          )          ，且(
          a
          +4
          b
          )⊥(7
          a
          +2
          b
          )          ，求向量
          a
          與
          b
          的夾角大小；
          （2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D四點(diǎn)滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)數(shù)學(xué)公式，是兩個(gè)非零向量，如果數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，求向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角大��；
          （2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D四點(diǎn)滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇期中題
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)，是兩個(gè)非零向量，如果，且，求向量與的夾角大�。�
          （2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D，四點(diǎn)滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)
          a
          ，
          b
          ，是兩個(gè)非零向量，如果(
          a
          -3
          b
          )⊥(7
          a
          +5
          b
          )          ，且(
          a
          +4
          b
          )⊥(7
          a
          +2
          b
          )          ，求向量
          a
          與
          b
          的夾角大��；
          （2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D四點(diǎn)滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用向量的方法證明:對(duì)角線互相平分的四邊形是平形四邊形.
          

			
          

			
          
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