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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				（1）設(shè)
          a
          ，
          b
          ，是兩個非零向量，如果(
          a
          -3
          b
          )⊥(7
          a
          +5
          b
          )          ，且(
          a
          +4
          b
          )⊥(7
          a
          +2
          b
          )          ，求向量
          a
          與
          b
          的夾角大�。�
          （2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1））由已知可得，7
          a
          2          -16
          a
          •
          b
          -15
          b
          2          =0          ，7
          a
          2          +30
          a
          •
          b
          +8
          b
          2          =0          ，整理可得
          b
          2          =-2
          a
          •
          b
          ，
          將
          b
          2          =-2
          a
          •
          b
          代回原式可得
          a
          2          =-2
          a
          •
          b
          ，根據(jù)向量的夾角公式可求
          （2）由AD⊥BC，可得
          AD
          •
          BC
          =
          AD
          •(
          AC
          -
          AB
          )=0          ，同理可得
          AC
          •
          BD
          =
          AC
          •(
          AD
          -
          AB
          )=0
          要證AB⊥CD即證即
          CD
          •
          AB
          =0
          解答：解：（1）因為(
          a
          -3
          b
          )⊥(7
          a
          +5
          b
          )          ，所以7
          a
          2          -16
          a
          •
          b
          -15
          b
          2          =0          ，
          因為(
          a
          +4
          b
          )⊥(7
          a
          +2
          b
          )          ，所以7
          a
          2          +30
          a
          •
          b
          +8
          b
          2          =0          ，（2分）
          兩式相減得46
          a
          •
          b
          +23
          b
          2          =0          ，于是
          b
          2          =-2
          a
          •
          b
          ，
          將
          b
          2          =-2
          a
          •
          b
          代回任一式得
          a
          2          =-2
          a
          •
          b
          ，（6分）
          設(shè)與的夾角為θ，則cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =-
          1
          2
          ，
          所以與的夾角大小為120°．（8分）
          （2）因AD⊥BC，所以
          AD
          •
          BC
          =
          AD
          •(
          AC
          -
          AB
          )=0          ，
          因BD⊥AC，所以
          AC
          •
          BD
          =
          AC
          •(
          AD
          -
          AB
          )=0          ，（12分）
          于是
          AD
          •
          AC
          =
          AD
          •
          AB
          ，
          AC
          •
          AD
          =
          AC
          •
          AB
          ，
          所以
          AD
          •
          AB
          =
          AC
          •
          AB
          ，(
          AD
          -
          AC
          )•
          AB
          =0          ，（14分）
          即
          CD
          •
          AB
          =0          ，所以
          CD
          ⊥
          AB
          ，即AB⊥CD．（16分）
          點評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若
          a
          ⊥
          b
          ?
          a
          •
          b
          =0          的應(yīng)用，要證明線段垂直只要證明對應(yīng)的向量的數(shù)量積為0即可，而若知道向量垂直，則可得向量的數(shù)量積為0
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個結(jié)論：
          （1） 設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有元素y與之對應(yīng)，則稱對應(yīng)f：A→B為從A到B的映射；
          （2） 函數(shù)y=x+
          2x
          在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增；
          （3） 若a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，則α∥β；
          （4） 兩條直線有斜率，如果它們的斜率相等，則它們平行．則其中所有正確結(jié)論的序號是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下5個命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按
          a
          =(1，-2)          平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=n          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
          AB
          與
          AP
          夾角為銳角θ，且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          •
          AB
          =0          ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列兩個命題：（1）設(shè)a，b，c都是復(fù)數(shù)，如果a2+b2＞c2，則a2+b2-c2＞0；（2）設(shè)a，b，c都是復(fù)數(shù)，如果a2+b2-c2＞0，則a2+b2＞c2．那么下述說法正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)
          a
          ，
          b
          ，是兩個非零向量，如果(
          a
          -3
          b
          )⊥(7
          a
          +5
          b
          )          ，且(
          a
          +4
          b
          )⊥(7
          a
          +2
          b
          )          ，求向量
          a
          與
          b
          的夾角大��；
          （2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．
          

			
          

			
          
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