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          （I）證明函數(shù)數(shù)學(xué)公式在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
          （II）試?yán)茫↖）中的結(jié)論，求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）∵f′（x）=1-，
          ∴x≥1時(shí)，≤1，
          ∴f′（x）=1-≥0，
          ∴f（x）=x+在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
          （Ⅱ）令u=，
          則u≥2，
          由（I）中的結(jié)論可知，f（u）=u+在[2，+∞）上單調(diào)遞增；
          ∵當(dāng)x=0時(shí)，umin=2，
          ∴f（u）min=f（2）=2+=．
          ∴y=+的最小值為．
          分析：（Ⅰ）利用f′（x）=1-＞0即可證得結(jié)論；
          （Ⅱ）令g（x）=+，利用（I）中的結(jié)論，即可求得其最小值．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的作用，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）
          （I）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
          （II）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f'（1）并比較2f'（1）與23n2-13n的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x2+1）lnx-2x+2的定義域?yàn)閇1，+∞）．
          （I）證明函數(shù)y=f（x）在其定義域上單調(diào)遞增；
          （II）設(shè)0＜a＜b，求證：lnb-lna＞
          2a(b-a)a2+b2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          2x+1x+1
          ．
          （I）用定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)；
          （II）求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （I）證明函數(shù)f(x)=x+
          1
          x
          在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
          （II）試?yán)茫↖）中的結(jié)論，求函數(shù)y=
          		x2+4
          +
          1
          		x2+4
          的最小值．
          

			
          

			
          
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