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          （I）證明函數(shù)f(x)=x+
          1
          x
          在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
          （II）試利用（I）中的結(jié)論，求函數(shù)y=
          		x2+4
          +
          1
          		x2+4
          的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用f′（x）=1-
          1
          x2
          ＞0即可證得結(jié)論；
          （Ⅱ）令g（x）=
          		x2+4
          +
          1
          		x2+4
          ，利用（I）中的結(jié)論，即可求得其最小值．
          解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=1-
          1
          x2
          ，
          ∴x≥1時，
          1
          x2
          ≤1，
          ∴f′（x）=1-
          1
          x2
          ≥0，
          ∴f（x）=x+
          1
          x
          在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
          （Ⅱ）令u=
          		x2+4
          ，
          則u≥2，
          由（I）中的結(jié)論可知，f（u）=u+
          1
          u
          在[2，+∞）上單調(diào)遞增；
          ∵當x=0時，umin=2，
          ∴f（u）min=f（2）=2+
          1
          2
          =
          5
          2
          ．
          ∴y=
          		x2+4
          +
          1
          		x2+4
          的最小值為
          5
          2
          ．
          點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的作用，考查理解與運算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根； ②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
          （I）判斷函數(shù)f(x)=
          x
          2
          +
          sinx
          4
          是否是集合M中的元素，并說明理由；
          （II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
          （I）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
          （II）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
          （III）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為
          32
          ？若存在，求出a的值，若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （I）求函數(shù)f(x)=log3(1+x)+
          		3-4x
          的定義域；
          （2）判斷并證明函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          的奇偶性
          （3）證明函數(shù) f（x）=x+
          4
          x
           在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)，并求f（x）在[4，8]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．
          （I）證明函數(shù)g(x)=f(x)-
          2(x-1)
          x+1
          在x∈（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
          （II）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，當b∈[-1，1]{
          1
          Sn-S1
          }(n∈N*，n≥3)          時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案