Question

已知兩個(gè)正數(shù),可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù),在三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù),按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作.若，經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值為  ▲  ．

Answer 1

21

p＞q＞0 第一次得=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215434900274.png" style="vertical-align:middle;" />＞p＞q，所以第二次得=（+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=,所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得=（+1）（+1）-1=,第四次可得：=（+1）（-1）-1=,…故經(jīng)過(guò)6次擴(kuò)充，所得數(shù)為，∴m=8，n=13，∴m+n=21