Question

在數(shù)列｛｝中，=1，（1）求
寫出數(shù)列｛｝的通項公式（不要求證明）；（2）求證：對于任意的n都有；（3）設(shè) 證明：數(shù)列｛｝不存在成等差數(shù)列的三項。

Answer 1

（1）      ； （2）；（3）見解析.

第一問中利用遞推關(guān)系可知，數(shù)列的前幾項，     并猜想
第二問中，利用定義法作差判定單調(diào)性即可。
第三問中假設(shè)存在三項成等差數(shù)列。（）
則
 
， 的正整數(shù) 左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)
矛盾；假設(shè)錯誤命題成立
解：（1）      …………………………4分
（2）     ………………8分
（3）假設(shè)存在三項成等差數(shù)列。（）
則
 
， 的正整數(shù) 左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)
矛盾；假設(shè)錯誤命題成立……………………14分