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          （本小題滿分14分）設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，，
           滿足：對于任意的總有兩個不同的根. (Ⅰ)試寫出，并求出； 
          (Ⅱ)求，并求出的通項公式；
          (Ⅲ)設，求.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ） ；（Ⅱ）；(Ⅲ)∴.
          (1)∵,當時,,. 又∵對任意的,總有兩個不同的根,∴.
          (2) 類比（Ⅰ）中a2的求法，可知,,從而歸納出，   .
          (3) 分兩種情況：，和，分別求解.
          解：（Ⅰ）∵,當時,,, 
          又∵對任意的,總有兩個不同的根,∴
          ∴，   
          （Ⅱ）由（Ⅰ）,
          ∵對任意的,總有兩個不同的根, ∴

          ∵對任意的,總有兩個不同的根, ∴ 
          由此可得，   
          (Ⅲ)當，

          ∴  
          當，
          ∴
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分16分）
          設數(shù)列的前項和為，已知（）．
          （1）求的值；
          （2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （3）抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，……，第項，……，余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列，若的前項的和為，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，數(shù)列的項滿足： ，（1）試求
          （2） 猜想數(shù)列的通項，并利用數(shù)學歸納法證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列｛｝中，=1，（1）求
          寫出數(shù)列｛｝的通項公式（不要求證明）；（2）求證：對于任意的n都有；（3）設 證明：數(shù)列｛｝不存在成等差數(shù)列的三項。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足且對一切,
          有
          （Ⅰ）求證：對一切
          （Ⅱ）求數(shù)列通項公式.   
          （Ⅲ）求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足:
          1)求的值；  2)求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
          3)設若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列。
          ⑴求數(shù)列的通項公式； 
          ⑵設，求數(shù)列的前項和。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          數(shù)列滿足：，且為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是(   )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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