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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知點F1 ， F2分別是雙曲線  的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】解：在雙曲線  中，
          令x=﹣c 得，y=±  ，∴A，B兩點的縱坐標分別為±  ．
          由△ABF2是銳角三角形知，∠AF2F1＜  ，tan∠AF2F1=  ＜tan  =1，
          ∴  ＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣  ＜e＜1+  ．
          又 e＞1，∴1＜e＜1+  ，
          故選D．
          先求出A，B兩點的縱坐標，由△ABF2是銳角三角形知，tan∠AF2F1=  ＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，等邊三角形OAB的邊長為8  ，且三個頂點均在拋物線E：y2=2px（p＞0）上，O為坐標原點． 

          （1）證明：A、B兩點關于x軸對稱；
          （2）求拋物線E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長為2 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1B1的中點，點P是側面CDD1C1上的動點，且MP∥截面AB1C，則線段MP長度的取值范圍是（ ）

          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過點M（﹣2，0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1 ， P2 ， 線段P1P2的中點為P．設直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2 ， 則k1k2等于（ ）
          A.﹣2
          B.2
          C.
          D.﹣ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若|  |=1，|  |=m，|  +  |=2．
          （1）若|  +2  |=3，求實數m的值；
          （2）若  +  與  ﹣  的夾角為  ，求實數m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=  ﹣1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，則實數a的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx圖象與直線x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））
          （1）求實數a，b的值；
          （2）若方程f（x）=m﹣7x有三個解，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數  ，θ∈[0，2π）
          （1）若函數f（x）是偶函數：①求tanθ的值；②求  的值．
          （2）若f（x）在  上是單調函數，求θ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  +  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點M（0，2）關于直線y=﹣x的對稱點在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，過點P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點．
          

			
          

			
          
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