Question

【題目】已知函數(shù) ，θ∈[0，2π）
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：①求tanθ的值；②求 的值．
（2）若f（x）在 上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴ ∴

①tanθ=

② =

（2）解：f（x）的對稱軸為 ，

或 ，

或 （9分），

∵θ∈[0，2π），∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ， ，

∴

【解析】（1）運用偶函數(shù)的圖形關于y軸對稱，可得 ，求得θ，即可得到tanθ；再由同角的基本關系式，化為tanθ的式子，即可得到所求值；（2）由題意可得 或 ，結(jié)合正弦函數(shù)的圖形和性質(zhì)，計算即可得到所求范圍．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．