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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣2ax2+3a2x+b(a>0).
          (1)當(dāng)y=f(x)的極小值為1時(shí),求b的值;
          (2)若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),求a的范圍.

          【答案】
          (1)解:f′(x)=x2﹣4ax+3a2=(x﹣a)(x﹣3a),

          令f′(x)≥0,解得:x≤a,x≥3a,

          令f′(x)<0,解得:a<x<3a,

          故f(x)在(﹣∞,a)遞增,在(a,3a)遞減,在(3a,+∞)遞增,

          由函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在x=3a處取極小值,

          即f(3a)= (3a)3﹣2a(3a)2+3a23a+b=1,

          所以b=1;


          (2)解:f′(x)=x2﹣4ax+3a2=(x﹣a)(x﹣3a),

          要使f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),

          則導(dǎo)數(shù)在[1,2]小于等于0,

          即[1,2][a,3a],

          ,

          所以 ≤a≤1


          【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出f(3a)是函數(shù)的極小值,求出b的值即可;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到[1,2][a,3a],求出a的范圍化簡(jiǎn).
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:


          積極參加班級(jí)工作

          不太主動(dòng)參加班級(jí)工作

          合計(jì)

          學(xué)習(xí)積極性高

          18

          7

          25

          學(xué)習(xí)積極性一般

          6

          19

          25

          合計(jì)

          24

          26

          50

          (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?

          (2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說(shuō)明理由.(參考下表)

          P(K2≥k)

          050

          040

          025

          015

          010

          005

          0025

          0010

          0005

          0001

          k

          0455

          0708

          1323

          2072

          2706

          3841

          5024

          6635

          7879

          10828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象先向左平移 個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),那么所得圖象的解析式為y=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=,gx)=1-ax2

          (1)若函數(shù)fx)和gx)的圖象在x=1處的切線(xiàn)平行,求a的值;

          (2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),不等式fx)≤gx)恒成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿(mǎn)足(x﹣2)f′(x)>0,則必有(
          A.f(2)<f(0)<f(﹣3)
          B.f(﹣3)<f(0)<f(2)
          C.f(0)<f(2)<f(﹣3)
          D.f(2)<f(﹣3)<f(0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知f(x)=2ax﹣ +lnx在x=1與x= 處都取得極值. (Ⅰ) 求a,b的值;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=x2﹣2mx+m,若對(duì)任意的x1∈[ ,2],總存在x2∈[ ,2],使得g(x1)≥f(x2)﹣lnx2 , 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) 的最小正周期為π,且f(﹣x)=f(x),則(
          A.f(x)在 單調(diào)遞減
          B.f(x)在( , )單調(diào)遞減
          C.f(x)在(0, )單調(diào)遞增
          D.f(x)在( , )單調(diào)遞增

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,斜三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形, ,

          )求證:

          (Ⅱ)若,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿(mǎn)足f′(x)=2a,f′(2)=﹣b,
          (1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程;
          (2)設(shè)g(x)=f′(x)ex , 求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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