Question

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．

Answer 1

（1）詳見解析。（2）

試題分析：（1）由母線垂直于底面可得，由直徑所對的圓周角為，可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得。（2）在旋轉(zhuǎn)過程中形成兩個圓錐，所求體積即為兩圓錐的體積的差。
試題解析：解：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，       2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034730455671.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034730502595.png" style="vertical-align:middle;" />
從而有                      6分
（2）由題意可知，所求體積是兩個圓錐體的體積之差，
 ，
故所求體積為                        12分