Question

【題目】已知曲線的方程為，的方程為，是一條經(jīng)過原點(diǎn)且斜率大于的直線．

（1）以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系，求與的極坐標(biāo)方程；

（2）若與的一個(gè)公共點(diǎn)（異于點(diǎn)），與的一個(gè)公共點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）將曲線的方程化為，即可將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程，利用，可將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線與、與極坐標(biāo)方程分別聯(lián)立，可求出和關(guān)于的表達(dá)式，并代入等式，求出的值，即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程.

（1）曲線的方程為，整理得，

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，即.

曲線的方程為，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為；

（2）因?yàn)榍�線是一條經(jīng)過原點(diǎn)且斜率大于的直線，

設(shè)曲線極坐標(biāo)方程為，

由于與的一個(gè)公共點(diǎn)（異于點(diǎn)），故，所以，

與的一個(gè)公共點(diǎn)為，，所以．

由于，所以，

即，

銳角滿足，，此時(shí)，，

，，，則，

，，

，因此，曲線的直角坐標(biāo)方程為．