Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件代入曲線的方程即可求出曲線的參數(shù)方程，再將參數(shù)方程化為普通方程;

(2)根據(jù)(1)求出曲線,的極坐標(biāo)方程,分別求出射線與的交點(diǎn)A的極徑為,以及射線與的交點(diǎn)B的極徑為,最后根據(jù)求出所求.

解:（1）設(shè)，則由條件知

由于點(diǎn)在上，

所以，即

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以曲線的方程為

（2）因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為

所以曲線的普通方程為，則

即曲線的極坐標(biāo)方程為

同理可得曲線的極坐標(biāo)方程為

射線與的交點(diǎn)的極徑為

射線與的交點(diǎn)的極徑為

所以