Question

設(shè)

a

，

b

是兩個非零向量，則（　�。�

• A．若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |，則

  a

  ⊥

  b

• B．若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |
• C．若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |，則存在實數(shù)λ，使得

  b

  =λ

  a

• D．若存在實數(shù)λ，使得

  b

  =λ

  a

  ，則|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |

Answer 1

分析：通過向量特例，判斷A的正誤；利用向量的垂直判斷矩形的對角線長度相等，判斷B的正誤；通過特例直接判斷向量共線，判斷正誤；
通過反例直接判斷結(jié)果不正確即可．

解答：解：對于A，不妨設(shè)

a

=（3，0），

b

=（-1，0），顯然|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，但是

a

與 

b

不垂直，而是共線，所以A不正確．
對于B，若

a

⊥

b

，則

a

•

b

=0，故有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，所以，|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

| 不正確．
對于C，若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，則存在實數(shù)λ，使得

b

=λ

a

，例如，

a

=（3，0），

b

=（-1，0），顯然

b

=-

1

3

a

，所以C正確．
對于D，不妨設(shè)

a

=（3，0），

b

=（1，0），顯然

b

=

1

3

a

，但是|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不正確．
綜上，只有C正確，
故選C．

點評：本題考查向量的關(guān)系的綜合應(yīng)用，特例法的具體應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．