設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且 
．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求證：
．
（1）
�。�2）
．
解析試題分析：（1）當(dāng)
時，
． 1分
當(dāng)
時，
． 3分
∵
不適合上式,
∴ 4分
（2）證明: ∵
．
當(dāng)
時，
當(dāng)時，
, ①
． ②
①－②得:
得
， 8分
此式當(dāng)時也適合．
∴
N
．
∵
，
∴
． 10分
當(dāng)時，
，
∴
． 12分
∵
，
∴
．
故
，即
．
綜上，． 14分
考點：本題主要考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，“錯位相減法”，“放縮法”證明不等式。
點評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征。“分組求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。
開心試卷期末沖刺100分系列答案
雙基同步導(dǎo)航訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，對于任意
，等式：
恒成立，其中常數(shù)
．
（1）求
的值；
（2）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（3）如果關(guān)于
的不等式
的解集為
，試求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：
①
；②
．
（1）若等比數(shù)列
為
(
)階“期待數(shù)列”，求公比
；
（2）若一個等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記階“期待數(shù)列”
的前
項和為
：
（�。┣笞C：
；
（ⅱ）若存在
使
，試問數(shù)列
能否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,若對于任意的正整數(shù)都有
，
（1）設(shè)
,求證：數(shù)列
是等比數(shù)列,并求出的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
為正整數(shù).
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)數(shù)列
的通項公式為
(
),求數(shù)列的前項和
;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列
滿足:
,
,設(shè)
,若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,
恒成立,試求m的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)正項數(shù)列
都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求
的通項公式；（2）若
的前三項，記數(shù)列
數(shù)列
的前n項和為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列
共有
項（整數(shù)
），首項
，設(shè)該數(shù)列的前
項和為
，且
其中常數(shù)
⑴求的通項公式；⑵若
，數(shù)列
滿足
求證：
；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：
，求
的最大值．
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，a1=1，點
在直線
上.
，求證：
<1.
}滿足
=1，
=
，（1）計算
，
，
的值；（2）歸納推測