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          （本題滿分16分）
          已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式；⑵若，數(shù)列滿足
          求證：；
          ⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ⑴⑵ ⑶整數(shù)的最大值為7。
          

          解析試題分析：⑴   
          兩式相減得  
          當(dāng)時(shí)則，數(shù)列的通項(xiàng)公式為
          ⑵把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得

            
          ⑶數(shù)列單調(diào)遞增，且
          則原不等式左邊即為

          由  可得因此整數(shù)的最大值為7。
          考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，簡(jiǎn)單不等式的解法。
          點(diǎn)評(píng)：中檔題，本解答從研究的關(guān)系入手，確定得到通項(xiàng)公式，從而進(jìn)一步明確證明了。“分組求和法”、“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ．
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）當(dāng)，時(shí)，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列
          （1）求及；
          （2）猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
          已知數(shù)列滿足．
          （1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：(為常數(shù)，且) 
          （1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式
          （2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.
          （3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          正項(xiàng)單調(diào)數(shù)列的首項(xiàng)為，時(shí)，，數(shù)列對(duì)任意均有
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
          （理）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉頂?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項(xiàng).
          (1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系；
          (2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個(gè)子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；
          (3) 他又想：在首項(xiàng)為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請(qǐng)你就此問題寫出一個(gè)正確命題,并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．
          （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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