Question

（本題14分）函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，并求的值.

       （Ⅱ）設(shè)，，，且，

求證：（�。┊�(dāng)時(shí)，；（ⅱ）.

Answer 1

(Ⅰ)  5356  (Ⅱ)   見(jiàn)解析

解析:

：（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的圖象上的任一點(diǎn)，則，

又關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，（1分）而

，即，（3分）

點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.（4分）

由于，

R.……，

又.…………，

，.

故.       （6分）

（Ⅱ）.（�。┫旅嬗脭�(shù)學(xué)歸納法證明：

  當(dāng)時(shí)，

    .

  假設(shè)時(shí)，則，又在上單調(diào)遞減，，這說(shuō)明時(shí)，命題也成立.

由  可知.                                                （10分）

（ⅱ），

由于，，，

于是…….

（12分）

所以，…….（14分）