Question

（本題14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a的值；（2）用定義判斷該函數(shù)的單調(diào)性  （3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍；

 

 

Answer 1

【答案】

20.（14分）解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122384995315330/SYS201205212239534687862680_DA.files/image001.png">是奇函數(shù)

         所以f（1）= -f（-1）知………………2分

     （2）解：由（1）知，

設(shè)，R，且<

f(x₁)-f(x₂)=—=……………………4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122384995315330/SYS201205212239534687862680_DA.files/image004.png"><,，R，，>0 且>0………6分

所以f(x₁)-f(x₂)>0, f(x₁)>f(x₂)

由單調(diào)性定義可知，f(x)在上為減函數(shù)�！�…………………7分

（3）因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：  

等價(jià)于，………………………8分

又因為減函數(shù)，由上式推得：．…………………………10分

即對(duì)一切有：，

從而判別式………………………14分

法二：由（Ⅰ）知．又由題設(shè)條件得:　，

　　 即　：，

整理得　上式對(duì)一切均成立，從而判別式

 

【解析】略