Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 底面， 分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證： 平面；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的正弦值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連，先證四邊形為平行四邊形，然后得到，故而可得到平面；（Ⅱ）連交于取中點(diǎn),則兩兩垂直，以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)面的法向量，計(jì)算出其夾角即可.

試題解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連， 分別是的中點(diǎn)，

菱形中， 為的中點(diǎn)，

四邊形為平行四邊形，

又平面, 平面平面

（Ⅱ）連交于取中點(diǎn),則兩兩垂直，以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,

設(shè)是平面的法向量，則，即，

取得

同理得

二面角的大小的正弦值為.