【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
且滿(mǎn)足:
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
求
的值；
(3)是否存在大于2的正整數(shù)
使得
?若存在,求出所有符合條件的
若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，
或
【解析】
（1）利用
，求得數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
（2）利用裂項(xiàng)求和法求得
，進(jìn)而求得
的值.
（3）首先假設(shè)存在符合題意的
，根據(jù)已知條件列方程組，解方程組求得的值.
（1）由
得
，兩式相減并化簡(jiǎn)得
，由于
，所以
，所以數(shù)列是首項(xiàng)為
，公差為的等差數(shù)列，所以.
（2）由（1）得
，所以
，所以
.
（3）存在大于2的正整數(shù)
使得
.理由如下：
假設(shè)存在大于2的正整數(shù)使得，由（1）得
.由于正整數(shù)均大于，故
，且
和
的奇偶性相同.由
得
或
，解得或.因此存在大于2的正整數(shù)使得.
同步練習(xí)河南大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
，
為實(shí)數(shù)）.
（1）若
為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)
，求函數(shù)的最小值（用表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的四個(gè)頂點(diǎn)都在球
的表面上，
平面
，
，
，
，
，則：（1）球的表面積為__________；（2）若
是
的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)
為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與P關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng).
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)
與雙曲線(xiàn)C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)
經(jīng)過(guò)
及AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)在y軸上的截距b的取值范圍；
（3）若Q是雙曲線(xiàn)C上的任一點(diǎn)，
、
為雙曲線(xiàn)C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從引
的角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂(lè)園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型
，以
表示第
個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以
表示第個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即
；9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即
；依次類(lèi)推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.
（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這1小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)
、離開(kāi)園區(qū)的游客人數(shù)
各為多少？
（2）從13點(diǎn)45分（即
）開(kāi)始，有游客離開(kāi)園區(qū)，請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)有31行67列表格一個(gè)，每個(gè)小格都只填1個(gè)數(shù)，從左上角開(kāi)始，第一行依次為1，2，
，67，第二行依次為68，69，，134，依次把表格填滿(mǎn)，現(xiàn)將此表格的數(shù)按另一方式填寫(xiě)，從左上角開(kāi)始，第一列從上到下依次為1，2，，31，第二列從上到下依次為32，33，，62，依次把表格填滿(mǎn)，對(duì)于上述兩種填法，在同一個(gè)小格里兩次填寫(xiě)的數(shù)相同，這樣的小格在表格中共有________個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
（1）討論
在其定義域上的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，m，n分別為的極大值和極小值，若S=m-n，求S的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，其中
，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若
在
上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)
，設(shè)
，
，若
在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，且
，求證： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項(xiàng)是
，接下來(lái)的兩項(xiàng)是、
，再接下來(lái)的三項(xiàng)是、、
，以此類(lèi)推，若
且該數(shù)列的前
項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則的最小值為（ ）
A.440B.330C.220D.110
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