【題目】設(shè)函數(shù)
（
，
為實數(shù)）.
（1）若
為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）設(shè)
，求函數(shù)的最小值（用表示）.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）直接利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用求出a的值．
（2）利用分類討論思想的應(yīng)用求出函數(shù)的最小值．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x）對于任意實數(shù)恒成立．
即：x2+|﹣x﹣a|＝x2+|x﹣a|，所以|x+a|＝|x﹣a|恒成立，即a＝0．
（2）在
的基礎(chǔ)上，討論x﹣a的符號，
①當(dāng)x≥a時，f（x）＝x2+x﹣a，所以函數(shù)f（x）的對稱軸為x
，此時
．
②當(dāng)x＜a時，f（x）＝x2﹣x+a，所以函數(shù)f（x）的對稱軸為x
，此時
．
又由于a
時，
，所以函數(shù)f（x）的最小值為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏，一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°，再向大樓前進(jìn) 20 米到 D 處，測得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°（人的高度忽略不計）．
（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）；
（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰（長 椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠(yuǎn)？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在正項數(shù)列
中，首項
，點
在雙曲線
上，數(shù)列
中，點
在直線
上，其中
是數(shù)列的前
項和．
（1）求數(shù)列
、
的通項公式；
（2）若
，求證： 數(shù)列
為遞減數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的函數(shù)
滿足：對于任意實數(shù)x、y，總有
恒成立，我們稱
為“類余弦型”函數(shù)．
已知為“類余弦型”函數(shù)，且
，求
和
的值；
在的條件下，定義數(shù)列
2，3，
求
的值．
若為“類余弦型”函數(shù)，且對于任意非零實數(shù)t，總有
，證明：函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)有理數(shù)
，
滿足
，判斷
和
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用
表示活動推出的天數(shù)，
表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
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（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用
來表示，求出該回歸方程，并預(yù)測活動推出第
天使用掃碼支付的人次；
（2）推廣期結(jié)束后，商場對顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：
支付方式 | 現(xiàn)金 | 會員卡 | 掃碼 |
比例 |
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商場規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受
折優(yōu)惠的概率為
，享受折優(yōu)惠的概率為
，享受
折優(yōu)惠的概率為
．現(xiàn)有一名顧客購買了
元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？
參考數(shù)據(jù)：設(shè)
，
，
，
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面內(nèi)任意一點
到兩定點
、
的距離之和為
.
（1）若點是第二象限內(nèi)的一點且滿足
，求點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)有關(guān)于原點對稱的兩定點
，判別
是否有最大值和最小值，請說明理由？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中點，E是棱CC1上任意一點．
（1）證明：BD⊥A1E；
（2）如果AB=2，
，OE⊥A1E，求AA1的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
且滿足:
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)
求
的值；
(3)是否存在大于2的正整數(shù)
使得
?若存在,求出所有符合條件的
若不存在,請說明理由.
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