【題目】已知在正項(xiàng)數(shù)列中,首項(xiàng)
,點(diǎn)
在雙曲線
上,數(shù)列
中,點(diǎn)
在直線
上,其中
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證: 數(shù)列
為遞減數(shù)列.
【答案】(1);
(2)見解析
【解析】
(1)由題意可得﹣
=1,即數(shù)列{
}是等差數(shù)列,同樣Tn
bn+1,利用兩式作差即可得到
的通項(xiàng)公式;
(2)根據(jù)(1)求得{an}的通項(xiàng)公式和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可得{cn}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可得cn+1﹣cn的表達(dá)式,根據(jù)表達(dá)式小于零,原式得證.
解:(1)由已知點(diǎn)An(,
)在曲線y2﹣x2=1上知
﹣
=1.
所以數(shù)列{}是一個(gè)以2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,
所以=
+(n﹣1)d=2+n﹣1=n+1,
點(diǎn)(bn,Tn)在直線yx+1上,所以Tn
bn+1①
Tn﹣1bn﹣1+1②
兩式相減得bnbn
bn﹣1
∴bnbn﹣1
令n=1得b1b1+1所以b1
.
所以數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列,
所以bn(
)n﹣1
;
(2)證明:cn=anbn=(n+1),
所以cn+1﹣cn=(n+2)(n+1)
[(n+2)﹣3(n+1)]
(n+2﹣3n﹣3)
(﹣2n﹣1)<0
故cn+1<cn.
∴數(shù)列為遞減數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四個(gè)結(jié)論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,
,
,
為
邊的中點(diǎn),沿
將
折起使得平面
平面
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求四棱錐的體積;
(3)求折后直線與平面
所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
,
,焦距為
,直線
:
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),
為弦
的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線:
與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
,
,
,若
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)
,
與
關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,斜率為1的直線交拋物線于
、
兩點(diǎn),且
、
在直線
兩側(cè).
(1)求證:平分
;
(2)點(diǎn)為拋物線在
、
處切線的交點(diǎn),若
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與拋物線
:
交于
,
兩點(diǎn),且
的面積為16(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求的方程.
(2)直線經(jīng)過
的焦點(diǎn)
且
不與
軸垂直,
與
交于
,
兩點(diǎn),若線段
的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)
,試問在
軸上是否存在點(diǎn)
,使
為定值?若存在,求該定值及
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程與圓
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線
交于
兩點(diǎn),若點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(
,
為實(shí)數(shù)).
(1)若為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)設(shè),求函數(shù)
的最小值(用
表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球
的表面上,
平面
,
,
,
,
,則:(1)球
的表面積為__________;(2)若
是
的中點(diǎn),過點(diǎn)
作球
的截面,則截面面積的最小值是__________.
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