Question

【題目】已知函數(shù). 為實(shí)數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為.

（1）已知，求；

（2）對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，判斷數(shù)集中是否存在最大的項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）用a表示，建立等式，即可。（2）結(jié)合恒成立問題，構(gòu)造不等式，構(gòu)造函數(shù)，計(jì)算最值，即可。（3）針對(duì)a取不同范圍，分類討論，判定最大項(xiàng)，即可。

（1）已知，，

解得

（2）對(duì)任意的，恒成立，

函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，

所以的取值范圍是

（3）

①當(dāng)時(shí)，，即，

∴數(shù)集中的最大項(xiàng)為2

②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，，

，，當(dāng)時(shí)，，∴

∴

∴數(shù)集中的最大項(xiàng)為

③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，

，，

由恒成立

∴

∴數(shù)集中無最大項(xiàng)

綜上可知，當(dāng)時(shí)，數(shù)集中的最大項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，數(shù)集中無最大項(xiàng)