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          【題目】過拋物線的焦點(diǎn)為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點(diǎn)，交圓于M，N兩點(diǎn)（A，M兩點(diǎn)相鄰）．
          （1）求證：為定值；
          （2）過A，B兩點(diǎn)分別作曲線C的切線，，兩切線交于點(diǎn)P，求與面積之積的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析
          （2）1
          【解析】
          （1）依題意直線的方程為，代入得，利用韋達(dá)定理即可得證；
          （2）利用導(dǎo)數(shù)寫出拋物線在點(diǎn)、處的切線方程，聯(lián)立兩條切線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出和的面積的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)思想可求出兩三角形面積之積的最小值．
          解：（1）
          依題意直線的方程為，代入得，
          ，則
          ，.
          ∴為定值
          （2）因?yàn)?/span>，所以，
          則切線PA方程為 ①
          PB方程為 ②
          ②—①得，  ③，
          將③代入①得，所以
          P到直線AB的距離
          ，，
          ，
          因?yàn)?/span>，，
          所以
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)點(diǎn)分別是棱長為2的正方體的棱的中點(diǎn)．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
          （1）求向量與的數(shù)量積；
          （2）若點(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn)，問是否存在直線，平面？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，A為橢圓C上一點(diǎn)，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)求函數(shù)的最小正周期并求出單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足,求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
          (1)求出,,的值,并求出及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
          (3)設(shè),在數(shù)列中取出(且)項(xiàng),按照原來的順序排列成一列,構(gòu)成等比數(shù)列,若對(duì)任意的數(shù)列,均有,試求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
          （1）求出線段AE的長度；
          （2）求出隧道CD的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).
          （1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，說明理由：
          （2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).
          （3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖的空間幾何體中，是等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，為中點(diǎn).
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)，.已知函數(shù)，.
          （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，
          （i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；
          （ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.
          

			
          

			
          
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