Question

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)在處切線的斜率為，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的極值；

（Ⅲ）若有個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍．．

Answer 1

【答案】(1) (2) ，無極大值（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變換確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值；（Ⅲ）求導(dǎo)，討論的范圍，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定極值的符號(hào)進(jìn)行求解.

試題解析:（Ⅰ） ，

∴

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)

， ， 為減函數(shù)

， ， 為增函數(shù)

∴，無極大值

（Ⅲ）

當(dāng)時(shí)， ，只有個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，

， ， 為減函數(shù)

， ， 為增函數(shù)

而

∴當(dāng)， ，使

當(dāng)時(shí)，∴ ∴

∴

取，∴，

∴函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，

令得，

①，即時(shí)

當(dāng)變化時(shí) ， 變化情況是

∴

∴函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn)，不符合題意

②時(shí)， ， 在單調(diào)遞增

∴至多有個(gè)零點(diǎn)，不合題意

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)

當(dāng)變化時(shí)， 的變化情況是

， 時(shí)，

即，∴函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn)，

綜上： 的取值范圍是.