Question

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)B是上與A，C不重合的動點(diǎn)，平面.

（1）當(dāng)點(diǎn)B在什么位置時(shí)，平面平面，并證明之；

（2）請判斷，當(dāng)點(diǎn)B在上運(yùn)動時(shí)，會不會使得，若存在這樣的點(diǎn)B，請確定點(diǎn)B的位置，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，平面平面，證明見解析，（2）不存點(diǎn)B使得，理由見解析

【解析】

(1)由題可推出平面平面,故時(shí),即可推出平面,進(jìn)而得出結(jié)論;

(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意,即可推出平面,進(jìn)而有,又由題可推得,故為銳角,這與矛盾,故不存點(diǎn)B使得.

(1)當(dāng)時(shí),平面平面,證明如下:

平面,平面,

平面平面,

,平面平面,

平面,

平面,

∴平面平面;

(2)假設(shè)存在點(diǎn)B,使得,

點(diǎn)B是上的動點(diǎn),

,

又,平面,,

平面,

平面,

,

設(shè),

在中,有,

在中,有,

可得,故為銳角,這與矛盾,

故不存點(diǎn)B使得.