Question

函數(shù)y=(

1

3

)x2-1的值域是

 

．

Answer 1

分析：此題從形式上看應(yīng)該采用換元法求值域，先令t=x²-1，將求函數(shù)y=(

1

3

)x2-1的值域的問題轉(zhuǎn)化為求y=(

1

3

)t在[-1，+∞）上的值域問題，再利用函數(shù)y=(

1

3

)t的單調(diào)性求值域．

解答：解：令t=x²-1，t∈[-1，+∞）
   即y=(

1

3

)t，t∈[-1，+∞）
  函數(shù)y=(

1

3

)t在區(qū)間[-1，+∞）上是減函數(shù)
  故y≤(

1

3

)-1=3  
  故函數(shù)y=(

1

3

)x2-1的值域是（0，3]
  故答案為：（0，3]

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的定義域及值域，考查利用換元法求函數(shù)的值域，換元法是求復(fù)合函數(shù)值域時(shí)常用的一種方法，適合于用來解決外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定而內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不確定的情況，題后應(yīng)仔細(xì)體會換元法的這一特點(diǎn)．