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          （1）求函數(shù)y=(
          13
          )x2-2x-1          的值域和單調(diào)區(qū)間．
          （2）已知-1≤x≤2，求函數(shù)f（x）=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)函數(shù)y=(
          1
          3
          )x2-2x-1          =(
          1
          3
          )          t          ，t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，由此能求出函數(shù)y=(
          1
          3
          )x2-2x-1          的值域；在函數(shù)y=(
          1
          3
          )x2-2x-1          中，
          1
          3
          ＜1          ，t=x2-2x-1的對(duì)稱軸是x=1，由此能求出函數(shù)y=(
          1
          3
          )x2-2x-1          的單調(diào)區(qū)間．
          （2）由-1≤x≤2，知
          1
          3
          ≤3x≤9          ，由f（x）=3+2•3x+1-9=-（3x-3）2+12，能求出函數(shù)f（x）=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值．
          解答：解：（1）設(shè)函數(shù)y=(
          1
          3
          )x2-2x-1          =(
          1
          3
          )          t          ，
          t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，
          ∴函數(shù)y=(
          1
          3
          )x2-2x-1          的值域是（0，9]；
          在函數(shù)y=(
          1
          3
          )x2-2x-1          中，
          ∵
          1
          3
          ＜1          ，t=x2-2x-1的對(duì)稱軸是x=1，增區(qū)間是[1，+∞），減區(qū)間是（-∞，1]，
          ∴函數(shù)y=(
          1
          3
          )x2-2x-1          的增區(qū)間是（-∞，1]，減區(qū)間是[1，+∞）．
          （2）∵-1≤x≤2，∴
          1
          3
          ≤3x≤9          ，
          ∵f（x）=3+2•3x+1-9x
          =3+6•3x-（3x）2
          =-（3x-3）2+12，
          ∴3x=3時(shí)，f（x）取最大值12，
          3x=9時(shí)，f（x）取最小值-24．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
          （2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （3）如果將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
          1
          3
          （縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
          π
          3
          個(gè)單位，最后將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
          1
          2
          （橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫(xiě)出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對(duì)稱軸方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3，
          		3
          )          ．
          （1）求行列式
          .
          sinαtanα
          1cosα
          .
          的值；
          （2）若函數(shù)f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
          求函數(shù)y=
          		3
          f(
          π
          2
          -2x)+cos2x+1          的最大值，并指出取到最大值時(shí)x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=2x+
          b
          x
          +c          其中b，c為常數(shù)且滿足f（1）=5，f（2）=6．
          （1）求b，c的值；
          （2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)；
          （3）求函數(shù)y=f(x)，x∈[
          1
          2
          ，3]          的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當(dāng)x=
          1
          3
          時(shí)，f（x）取得最大值2．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
          （2）求函數(shù)f（x+
          1
          6
          ）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
          （3）在閉區(qū)間[
          21
          4
          ，
          23
          4
          ]上是否存在f（x）的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，則說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•荊州模擬）已知函數(shù)f（x）=
          		x2+1
          -1
          x
          （x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=a＞0，且an+1=f（an）（n∈N*）．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)；
          （2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜2a．
          （3）若a=1，求證：an＞2-n．
          

			
          

			
          
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