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				已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
          （1）設b=f（k），求f（k）的表達式；
          （2）若，求直線l的方程；
          （3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）先利用條件求出圓O的方程，再利用圓心到直線的距離等于半徑可得b和k滿足的關系式；
          （2）先把直線l的方程與雙曲線方程聯(lián)立求出A、B兩點的坐標與b和k之間的等式，再利用 以及（1）的結論求出b和k進而求得直線l的方程；
          （3）用類似于（2）的方法求出之間的關系式，求出弦AB的長，再把△AOB面積整理成關于m的函數(shù)；利用函數(shù)的單調性求出△AOB面積的取值范圍即可．
          解答：解：∵c=1且直線與圓O相切∴∵b＞0，∴
          （2）設A（x1，y1），B（x2，y2），
          則由，消去y得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-2=0
          又
          則．
          由，∴k2=1，b2=2.，∴
          直線l的方程為：y=±x+．
          （3）由（2）知：，∴，∴，
          由弦長公式得
          解得∴．
          點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，是對函數(shù)，向量，拋物線以及圓的綜合考查，由于知識點較多，是道難題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，S△DEF2=1-
          		3
          2
          ．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          ）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•崇明縣二模）已知橢C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2
          		3
          ，且∠BF1F2=
          π
          6
          ．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若過點Q（1，
          1
          2
          ）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢C：數(shù)學公式（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2數(shù)學公式，且∠BF1F2=數(shù)學公式．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若過點Q（1，數(shù)學公式）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：崇明縣二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2
          		3
          ，且∠BF1F2=
          π
          6
          ．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若過點Q（1，
          1
          2
          ）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢C：（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形周長是4+2，且∠BF1F2=．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若過點Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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