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          【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若是橢圓的左頂點，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于，兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標原點）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）的最大值為.
          【解析】
          試題分析：（1）首先由離心率的概念可得，然后由長軸長可得的值，進而可得出所求的結果；（2）首先設的面積為，的面積為，并分兩類討論：直線斜率不存在和直線斜率存在，分別聯(lián)立直線與橢圓的方程并表達出，然后結合基本不等式求解其最大值即可得出所求的結果.
          試題解析：（1）由題意得，又，則，所以.
          又，故橢圓的方程為.
          （2）設的面積為，的面積為.
          當直線斜率不存在時，直線方程為，此時不妨設，，且，面積相等，.
          當直線斜率存在時，設直線方程為，設，，
          和橢圓方程聯(lián)立得，消掉得.
          顯然，方程有根，且.
          此時.
          因為，所以上式（時等號成立）.
          所以的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于數(shù)列，，為數(shù)列是前項和，且，，. 
          （1）求數(shù)列，的通項公式；
          （2）令，求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
          （1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量和中位數(shù)；
          （2）將表示為的函數(shù)；
          （3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，該函數(shù)圖像過點，與點相鄰函數(shù)圖像上的一個最高點為．
          （1）求該函數(shù)的解析式；
          （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及其對應的自變量的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：
          （1）P（A），P（B），P（C）；
          （2）1張獎券的中獎概率；
          （3）1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.該公司第年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖 .
          （1）求；
          （2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
          （3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列， 為數(shù)列的前項和，且
          （1）求數(shù)列的通項公式.
          （2）設且為遞增數(shù)列.若求證： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司過去五個月的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：

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          4
          5
          6
          8


          40
          60
          50
          70
          工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知對呈線性相關關系，且回歸方程為，則下列說法：①銷售額與廣告費支出正相關；②丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30；③該公司廣告費支出每增加1萬元，銷售額一定增加萬元；④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售
          額為70萬元．其中，正確說法有（ ）
          A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解某班學生的會考合格率，要從該班70人中選30人進行考察分析，則70人的會考成績的全體是______，樣本是______，樣本量是______.
          

			
          

			
          
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