Question

【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列， 為數(shù)列的前項和，且

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）設(shè)且為遞增數(shù)列.若求證：

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；（2）證明過程見解析；

【解析】試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公式為 ，從而可得 ，求出 的值，從而可得結(jié)果；（2）討論可知 ，考慮為遞增數(shù)列，從而可得 ，利用裂項相消法求和，再用放縮法證明即可.

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由已知：

，解得或

當(dāng)時，

當(dāng)時，

（2） 為遞增數(shù)列， 不合題意

當(dāng)時， 符合題意.

【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②

；③；

④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.