Question

【題目】（某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史戶獲益率（獲益率=獲益÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)若每份保單的保費(fèi)在元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

(元)
銷量（萬份）

（ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出銷量（萬份）與（元）的回歸方程為；

（ⅱ）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均獲益率估計(jì)此產(chǎn)品的獲益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大獲益，并求出該最大獲益.

參考公示：

Answer 1

【答案】（I）；（II）（ⅰ）,（ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖計(jì)算出平均收益率；（2）利用公式計(jì)算出， ，從而得到回歸直線方程；進(jìn)一步算出最大獲益即可.

試題解析：

（Ⅰ）區(qū)間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，

取值概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，

平均獲益率為

（Ⅱ）（i）

則即.

（ii）設(shè)每份保單的保費(fèi)為元，則銷量為，則保費(fèi)獲益為

萬元，

當(dāng)元時(shí)，保費(fèi)收入最大為萬元，保險(xiǎn)公司預(yù)計(jì)獲益為萬元.