Question

10．關(guān)于x的方程（x²-1）²-|x^2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

其中假命題的個(gè)數(shù)是

A．0       B.1         C.2           D.3

Answer 1

A

解析：據(jù)題意可令|x²-1|=t(t≥0),則方程化為t²-t+k=0(1),作出函數(shù)y=|x²-1|的圖象.結(jié)合函數(shù)的圖象可知1，當(dāng)t=0或t＞1時(shí)方程有2個(gè)不等的根.2.當(dāng)0＜t＜1時(shí)方程有4個(gè)根，3.當(dāng)t=1時(shí)，方程有3個(gè)根,故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程(1)，解得k=0此時(shí)方程(1)有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)方程有5個(gè)根：當(dāng)方程（1）有兩個(gè)不等正根時(shí)，即0＜k＜此時(shí)方程(1)有兩根且均小1.故相應(yīng)的滿足方程|x²-1|=t的解有8個(gè)：當(dāng)k=時(shí)，方程(1)有兩個(gè)相等正根t=.相應(yīng)的解有4個(gè).