Question

關(guān)于x的方程a^x=-x²+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．0

D．視a的值而定

Answer 1

分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況畫出函數(shù)y=a^x，y=-（x-1）²+1+a的圖象，再根據(jù)其單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答：解：①當(dāng)a＞1時(shí)，畫出f（x）=a^x，g（x）=-（x-1）²+1+a圖象，
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a＜1+a=g（1），故其圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程a^x=-x²+2x+a（a＞1）的解的個(gè)數(shù)是2．
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，畫出f（x）=a^x，g（x）=-（x-1）²+1+a圖象，
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a＜1+a=g（1），故其圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程a^x=-x²+2x+a（1＞a＞0）的解的個(gè)數(shù)是2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．