Question

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn), 求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：求單調(diào)區(qū)間，先求得定義域?yàn)?/span>，再求得導(dǎo)數(shù)，可分分別研究的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間；（2）此類問題解決方法是把表示為的函數(shù)，因此要想辦法把函數(shù)式中參數(shù)用表示．首先求得，當(dāng)時(shí)，，這樣有，再由，兩式相減得,

只能求得,而，代入化簡為的代數(shù)式，再利用得，同除以可得，這樣可由的范圍求得的取值范圍，這樣利用導(dǎo)數(shù)可得的最小值．

試題解析：（1）,

當(dāng)時(shí),由解得,即當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；由解得,即當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),,故,即在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）,則,的兩根即為方程

的兩根,,,

又為的零點(diǎn),,

兩式相減得,

得,而,

,令,由,得,兩邊同時(shí)除以,得,故,解得或.設(shè),則在上是減函數(shù),, 即的最小值為.